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　　屋子外。

　　 看着急匆匆跑回屋内的小牛，徐云隐约意识到了什么，也快步跟了上去。

　　 “嘭――”

　　 刚一进屋，徐云便听到了一道重物撞击的声音。

　　 他顺势看去，只见此时小牛正一脸懊恼的站在书桌边，左手握拳，指关节重重的压在桌上。

　　 很明显，刚才小牛对着这张书桌来了波蓄意轰拳。

　　 徐云见状走上前，问道：

　　 “艾萨克先生，您这是.....”

　　 “你不懂。”

　　 小牛有些烦躁的挥了挥手，但没几秒便又想到了什么：

　　 “肥鱼，你――或者那位韩立爵士，对数学工具了解吗？”

　　 徐云再次装傻犯楞的看了他一眼，问道：

　　 “数学工具？您是说尺子？还是圆规？”

　　 听到这番话，小牛的心立时凉了一半，但话说了半截总不能就这样停住，便继续道：

　　 “不是现实的工具，而是一套能够计算变化率的理论。

　　 比如刚才的色散现象，那是一种瞬时的变化率，甚至还可能牵扯到某些肉眼无法见到的微粒。

　　 而要计算这种变化率，我们就需要用到另外一种可以连续累加的工具，去计算折射角的积。

　　 比如n个a+b相乘，就是从a+b中取一个字母a或b的积，例如（a+b）^2=a^2+2ab+b^2...算了，我估计你也听不懂。”

　　 徐云似笑非笑的看了他一眼，说道：

　　 “我听得懂啊，杨辉三角嘛。”

　　 “嗯，所以还是准备一下等下去威廉舅.....等等，你说什么？”

　　 小牛原本正顺着自己的念头在说话，听清徐云的话后顿时一愣，旋即猛然抬起头，死死地盯着他：

　　 “羊肥三搅？那是什么？”

　　 徐云想了想，朝小牛伸出手：

　　 “能把笔递给我吗，艾萨克先生？”

　　 如果这是在一天前，也就是小牛刚见到徐云那会儿，徐云的这个请求百分百会被小牛拒绝。

　　 甚至有可能会被再送上一句‘你也配？’。

　　 但随着不久前色散现象的推导，此时的小牛对于徐云――或者说他身后的那位韩立爵士，已经隐约产生了一丝兴趣与认同。

　　 否则他刚刚也不会和徐云多解释那么一番话了。

　　 因此面对徐云的要求，小牛罕见的递出了笔。

　　 徐云接过笔，在纸上快速的写画了一个图：

　　 .............1

　　 ....... 1......1

　　 ....1......2......1

　　 1.....3.......3.........1（请忽略省略号，不加的话起点会自动缩进，晕了）

　　 .......

　　 徐云一共画了八行，每行的最外头两个数字都是1，组成了一个等边三角形。

　　 熟悉这个图像的朋友应该知道，这便是赫赫有名的杨辉三角，也叫帕斯卡三角――在国际数学界，后者的接受度要更高一些。

　　 但实际上，杨辉发现这个三角形的年份要比帕斯卡早上四百多年：

　　 杨辉是南宋生人，他在1261年《详解九章算法》中，保存了一张宝贵图形――“开方作法本源”图，也是现存最古老的一张有迹可循的三角图。

　　 不过由于某些众所周知的原因，帕斯卡三角的传播度要广很多，一些人甚至根本不认杨辉三角的这个名字。

　　 因此纵有杨辉的原笔记录，这个数学三角形依旧被叫做了帕斯卡三角。

　　 但值得一提的是......

　　 帕斯卡研究这幅三角图的时间是1654年，正式公布的时间是1665年11月下旬，离现在.....

　　 还有整整一个月！

　　 这也是徐云为什么会从色散现象入手的原因：

　　 色散现象是很典型的微分模型，甚至要比万有引力还经典，无论是偏折角度还是其本身的“七合一”表象，都直接的指向了微积分工具。

　　 1/7这个概念，更是直接与指数的分数表态挂上了钩。

　　 接触到色散现象的小牛要是不想到自己正一筹莫展的‘流数术’，那他真可以洗洗睡了。

　　 小牛见到色散现象――小牛产生好奇――小牛测算数据――小牛想到流数术――徐云引出杨辉三角。

　　 这是一个完美的逻辑递进的陷阱，一个从物理到数学的局。

　　 至于徐云画出这幅图的理由很简单：

　　 杨辉三角，是每个数学从业者心中拔不开的一根刺！

　　 杨辉三角本来就是咱们老祖宗先发明并且有确凿证据的数学工具，凭啥因为近代憋屈的原因被迫挂在别人的名下？

　　 原本的时空他管不着也没能力去管，但在这个时间点里，徐云不会让杨辉三角与帕斯卡共享其名！

　　 有牛老爷子做担保，杨辉三角就是杨辉三角。

　　 一个只属于华夏的名词！

　　 随后徐云心中呼出一口浊气，继续动笔在上面画了几条线：

　　 “艾萨克先生，您看，这个三角的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数都等于它肩上的两个数相加。

　　 从图形上说明的任一数C(n，r)，都等于它肩上的两数C(n-1，r-1)及C(n-1，r)之和。”

　　 说着徐云在纸上写下了一个公式：

　　 C(n，r)=C(n-1，r-1)+C(n-1，r)（n=1，2，3，・・・n）

　　 以及......

　　 （a + b)^2= a^2 + 2ab + b^2

　　 (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

　　 (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 6ab^3 + b^4

　　 (a + b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5

　　 在徐云写到三次方那栏时，小牛的表情逐渐开始变得严肃。

　　 而但徐云写到了六次方时，小牛已然坐立不住。

　　 干脆站起身，抢过徐云的笔，自己写了起来：

　　 (a + b)^6 = a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + a^6！

　　 很明显。

　　 杨辉三角第n行的数字有n项，数字和为2的n-1次幂，(a+b)的n次方的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项！

　　 虽然这个展开式对于小牛来说毫无难度，甚至可以算是二项式展开的基础操作。

　　 但是，这还是头一次有人如此直观的将开方数用图形给表达出来！

　　 更关键的是，杨辉三角第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

　　 这对于小牛正在进行的二项式后续推导，无疑是个巨大的助力！

　　 但是......

　　 小牛的眉头又逐渐皱了起来：

　　 杨辉三角的出现可以说给他打开了一个新思路，但对于他现在所卡顿的问题，也就是（P+PQ）m/n的展开却并没有多大帮助。

　　 因为杨辉三角涉及到的是系数问题，而小牛头疼的却是指数问题。

　　 现在的小牛就像是一位骑行的老司机。

　　 拐过一个山道时忽然发现前方百米过后一马平川，景色壮美，但面前十多米处却有一个巨大的落石堆挡路。

　　 而就在小牛纠结之时，徐云又缓缓说了一句话：

　　 “对了，艾萨克先生，韩立爵士对于杨辉三角也有所研究。

　　 后来他发现二项式的指数似乎并不一定需要是整数，分数甚至负数似乎也是可行的。”

　　 “负数的论证方法他没有说明，但却留下了分数的论证方法。”

　　 “他将其称为.....”

　　 “韩立展开！”

　　 .....

　　 注：

　　 这几天有读者一直问，再重申一下，这是科技文，后面有现实情节的......

　　 一本几百万字的书，这才哪儿到哪儿啊，就有人说啥主角啥事没干....

　　 只是我写书的节奏历来很慢，铺的也会长一点，上本书一百四十万字最强的才筑基还只有一位叻.....

　　 我开书的时候就说过了，想看那种主角开局就大杀四方一二十章身家过亿的可以另寻他作，我写不了那种书。

　　 第一章见牛顿，第三章甩万有引力公式，第五章回归现实，这有意义吗？

　　 况且主角节奏慢归慢，无论是我自认为还是大多数读者的反馈都表明，迄今为止的情节是有阅读性的，这就够了。

　　 起点历来是个包容性的平台，啥时候不写快节奏的书就得挨喷了？

　　 挠头，费解。